← Kembali ke Beranda/Katalog Modul Perkuliahan
REPOSITORI LENGKAP BAHAN AJAR

14 Bab Modul, Slide & Solved Problems C1–C6

Kumpulan materi lengkap mata kuliah Persamaan Diferensial (Fokus Medan Elektromagnetika & Rangkaian Listrik): slide presentasi Beamer (PDF), bank soal terstruktur level Bloom C1–C6 beserta solusi analitis, lembar kerja mahasiswa (LKM), video perkuliahan Full HD, dan catatan kuliah monograf komprehensif.

Minggu 1Fondasi PDB & Rangkaian

Pengantar & Klasifikasi Persamaan Diferensial

Klasifikasi PDB/PDP, Masalah Nilai Awal (IVP), Dinamika Energi Rangkaian & Komputasi Berbasis Julia

Sub-CPMK 1: Mampu mengidentifikasi PDB/PDP, orde, derajat, linieritas, merumuskan IVP rangkaian RL, dan membuktikan kontinuitas energi medan magnet/listrik.
Klasifikasi PDB vs PDPOrde & Derajat PDLinieritas & SuperposisiMasalah Nilai Awal (IVP)Kontinuitas Arus i_L & Tegangan v_CModel KVL Loop RL
Formulasi Matematis:
$$L \frac{di(t)}{dt} + R i(t) = V_0 \implies i(t) = \frac{V_0}{R} \left(1 - e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{L}{R}$$
YouTube Video MP4 Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 2Fondasi PDB & Rangkaian

PDB Orde 1: Separabel, Eksak & Faktor Integrasi

Metodologi Solusi Analitik PDB Orde 1, Uji Diferensial Eksak, Faktor Pengintegrasi & Rangkaian RC

Sub-CPMK 2: Mampu menyelesaikan PDB orde 1 menggunakan metode separabel, eksak, dan faktor integrasi untuk respons transien rangkaian RC.
Persamaan SeparabelPersamaan Diferensial EksakUji Euler dM/dy = dN/dxFaktor Integrasi mu(x)Pengosongan Kapasitor RCDisipasi Kalor Joule
Formulasi Matematis:
$$M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, \quad \mu(x) = \exp\left( \int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} dx \right)$$
YouTube Video MP4 Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 3Aplikasi Transien

Aplikasi PDB Orde 1 dalam Rekayasa Elektro

Transien Pengisian/Pengosongan RC, RL, & Hukum Pendinginan Termal Newton Trafo Daya

Sub-CPMK 2: Mampu memodelkan dan menganalisis transien pengisian/pengosongan RC-RL serta manajemen termal transformator gardu induk.
Transien Pengisian RCTransien Pengisian RLKonstanta Waktu tauHukum Pendinginan NewtonManajemen Termal TrafoDinamika Suhu Belitan
Formulasi Matematis:
$$\frac{dT(t)}{dt} = -k (T - T_{\text{amb}}) + \frac{P_{\text{loss}}}{C_{\text{th}}} \implies T(t) = T_{\text{amb}} + \Delta T_{\text{ss}} (1 - e^{-t/\tau_{\text{th}}})$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 4Sistem Orde 2 & Resonansi

PDB Linier Orde 2 Homogen Koefisien Konstan

Persamaan Karakteristik, Determinan Wronskian, Tiga Ragam Redaman & Tangki LC RF

Sub-CPMK 3: Mampu menyelesaikan PDB linier orde 2 homogen, menguji kebebasan linier solusi (Wronskian), dan memodelkan osilasi alami tangki LC.
Bentuk Standar PDB Orde 2Uji Wronskian W(y1,y2)Persamaan KarakteristikKasus Overdamped (D>0)Kasus Critically Damped (D=0)Kasus Underdamped (D<0)Tangki Osilator LC RF
Formulasi Matematis:
$$a y'' + b y' + c y = 0 \implies r_{1,2} = -\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - \omega_0^2}, \quad W(y_1, y_2) = y_1 y_2' - y_2 y_1' \neq 0$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 5Sistem Orde 2 & Resonansi

PDB Linier Orde 2 Non-Homogen & RLC Seri

Metode Koefisien Tak Tentu, Respons Frekuensi Sinusoidal AC, Resonansi Tegangan & Fenomena Beat

Sub-CPMK 3: Mampu menyelesaikan PDB orde 2 non-homogen dengan koefisien tak tentu dan menganalisis resonansi transien rangkaian RLC seri AC.
Metode Koefisien Tak TentuRespon Total y = yh + ypRangkaian RLC Seri ACFaktor Kualitas QResonansi Seri omega0Fenomena Beat (Layangan)
Formulasi Matematis:
$$L \frac{d^2 i}{dt^2} + R \frac{di}{dt} + \frac{1}{C} i = \omega V_m \cos(\omega t) \implies i(t) = i_h(t) + I_m \sin(\omega t - \phi)$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 6Metode Laplace

Transformasi Laplace Dasar & Teorema Pergeseran

Transformasi Domain Waktu ke Domain Kompleks s, Sifat Linieritas, Teorema Geser & Turunan

Sub-CPMK 4: Mampu menghitung transformasi Laplace fungsi elementer, menerapkan teorema pergeseran pertama, dan mentransformasikan turunan PDB.
Definisi Integral LaplaceWilayah Konvergensi (ROC)Fungsi Step Heaviside u(t)Fungsi Impuls Dirac delta(t)Teorema Pergeseran PertamaTransformasi Turunan L[y'] & L[y'']
Formulasi Matematis:
$$\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_0^\infty f(t) e^{-st} dt, \quad \mathcal{L}\{f''(t)\} = s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 7Metode Laplace

Invers Transformasi Laplace & Rangkaian Domain s

Ekspansi Pecahan Parsial (Heaviside), Akar Riil & Kompleks, Impedansi Operasional s Rangkaian Elektrik

Sub-CPMK 4: Mampu menyelesaikan invers transformasi Laplace dan menentukan solusi transien lengkap rangkaian elektrik domain s.
Invers Laplace L^-1Dekomposisi Pecahan ParsialMetode Tutup HeavisideImpedansi Kompleks Z(s)Kapasitor 1/sC & Induktor sLSolusi IVP Orde 2 RLC
Formulasi Matematis:
$$F(s) = \frac{P(s)}{(s-p_1)(s-p_2)} = \frac{A_1}{s-p_1} + \frac{A_2}{s-p_2} \implies f(t) = A_1 e^{p_1 t} + A_2 e^{p_2 t}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 8PDP & Deret Fourier

Pengantar PDP & Analisis Deret Fourier

Persamaan Diferensial Parsial dalam Fisika Teknik, Deret Fourier Trigonometrik, Simetri & Harmonisa Inverter

Sub-CPMK 5: Mampu mengklasifikasikan PDP dan menguraikan sinyal periodik non-sinusoidal (gelombang kotak inverter) ke dalam Deret Fourier.
Klasifikasi PDP (Hiperbolik, Parabolik, Eliptik)Deret Fourier TrigonometrikKoefisien Euler a0, an, bnSimetri Genap/Ganjil/Half-WaveHarmonisa Inverter SPWMTotal Harmonic Distortion (THD)
Formulasi Matematis:
$$f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty \left[ a_n \cos\left(\frac{n\pi t}{L}\right) + b_n \sin\left(\frac{n\pi t}{L}\right) \right], \quad b_n = \frac{4 V_{\text{dc}}}{n\pi} \text{ (ganjil)}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 9PDP & Deret Fourier

Solusi PDP: Metode Pemisahan Variabel

Teknik Produk Fungsi u(x,t) = X(x)T(t), Masalah Nilai Batas Dirichlet-Neumann & Nilai Eigen

Sub-CPMK 5: Mampu menyelesaikan PDP linier menggunakan metode pemisahan variabel dan menentukan nilai eigen serta fungsi eigen spasial-temporal.
Asumsi Produk Solusi u(x,t) = X(x)T(t)Konstanta Pemisahan -k^2Syarat Batas Dirichlet & NeumannFungsi Eigen Spasial sin(n pi x / L)Fungsi Waktu Eksponensial/OsilasiSuperposisi Deret Fourier
Formulasi Matematis:
$$\frac{X''(x)}{X(x)} = \frac{1}{c^2} \frac{T''(t)}{T(t)} = -\lambda \implies X_n(x) = \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right), \quad \lambda_n = \left(\frac{n\pi}{L}\right)^2$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 10Medan EM & Gelombang

Persamaan Gelombang 1D & Telegrafer Saluran Transmisi

Persamaan Telegrafer Lossless, Solusi d'Alembert Gelombang Berjalan, Kecepatan Fasa & Refleksi

Sub-CPMK 6: Mampu menurunkan persamaan gelombang 1D dari hukum saluran transmisi, menganalisis solusi d'Alembert, dan memodelkan pantulan gelombang.
Persamaan Telegrafer LosslessKecepatan Rambat v = 1/sqrt(LC)Impedansi Karakteristik Z0Solusi d'Alembert f(x-vt) + g(x+vt)Koefisien Refleksi Beban GammaGelombang Berdiri (VSWR)
Formulasi Matematis:
$$\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} = L C \frac{\partial^2 v}{\partial t^2} = \frac{1}{v_p^2} \frac{\partial^2 v}{\partial t^2}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad \Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 11Aplikasi Transien

Persamaan Panas 1D & Manajemen Termal Konduktor Daya

Difusi Termal pada Inti Konduktor SUTT & Kabel Bawah Tanah, Konduktivitas Kalor & Batas Ampacity

Sub-CPMK 6: Mampu menyelesaikan persamaan panas 1D parabolik untuk memodelkan distribusi suhu konduktor daya saat dialiri arus beban lebih.
Persamaan Difusi Panas FourierDifusivitas Termal alpha = k/(rho cp)Syarat Batas Konduksi & KonveksiPeluruhan Eksponensial TransienDistribusi Suhu Keadaan MantapBatas Kemampuan Hantar Arus (Ampacity)
Formulasi Matematis:
$$\frac{\partial T(x,t)}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 T(x,t)}{\partial x^2} + \frac{q_{\text{joule}}}{\rho c_p}, \quad T(x,t) = \sum_{n=1}^\infty B_n \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right) e^{-\alpha \left(\frac{n\pi}{L}\right)^2 t}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 12Medan EM & Gelombang

Persamaan Laplace 2D & Potensial Elektrostatik

Dari Hukum Gauss ke Persamaan Laplace & Poisson, Teorema Keunikan, Relaksasi Gauss-Seidel

Sub-CPMK 6: Mampu menurunkan persamaan Laplace 2D dari Hukum Gauss elektrostatik, menyelesaikan secara analitik, dan memetakan kontur potensial.
Hukum Gauss & Medan KonservatifPersamaan Poisson & Laplace nabla^2 V = 0Teorema Keunikan ElektrostatikSyarat Batas Pelat KonduktorFungsi Harmonik & Nilai Rata-RataRelaksasi Beda Hingga Gauss-Seidel
Formulasi Matematis:
$$\nabla^2 V = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} = 0 \implies V(x,y) = \sum_{n=1,3,\dots}^\infty \frac{4 V_0}{n\pi \sinh(n\pi)} \sin\left(\frac{n\pi x}{a}\right) \sinh\left(\frac{n\pi y}{a}\right)$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 13Medan EM & Gelombang

Fungsi Khusus: Persamaan Bessel & Efek Kulit (*Skin Effect*)

Laplacian Koordinat Silinder, Fungsi Bessel Jenis 1 & 2, Rapat Arus Frekuensi Tinggi Konduktor ACSR

Sub-CPMK 6: Mampu menyelesaikan persamaan Bessel pada koordinat silinder dan menganalisis fenomena efek kulit (skin effect) pada konduktor kawat bundar.
Laplacian Koordinat Silinder (r, theta, z)Persamaan Diferensial BesselFungsi Bessel Jenis 1 J0(x) & Jenis 2 Y0(x)Kedalaman Penetrasi Kulit deltaDistribusi Rapat Arus Radial J(r)Resistansi AC vs Resistansi DC Kawat
Formulasi Matematis:
$$r^2 \frac{d^2 R}{dr^2} + r \frac{dR}{dr} + (k^2 r^2 - n^2) R = 0, \quad \delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu \sigma}}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah
Minggu 14Medan EM & Gelombang

Sintesis PDP: 4 Persamaan Maxwell & Team-Based Project

Empat Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial, Persamaan Gelombang Elektromagnetik 3D & Panduan Proyek

Sub-CPMK 6: Mampu mensintesiskan konsep PDP ke dalam 4 Persamaan Maxwell diferensial dan merancang solusi numerik/analitik pada Team-Based Project.
Hukum Gauss Elektrostatik (div D = rho)Hukum Gauss Magnetostatik (div B = 0)Hukum Induksi Faraday (curl E = -dB/dt)Hukum Ampere-Maxwell (curl H = J + dD/dt)Penurunan Persamaan Gelombang 3DRubrik Penilaian Team-Based Project
Formulasi Matematis:
$$\nabla \times (\nabla \times \vec{E}) = -\mu \varepsilon \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} \implies \nabla^2 \vec{E} - \mu \varepsilon \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = 0, \quad c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$
Video Segera Slide Beamer Solusi C1–C6 Lembar Kerja Catatan Kuliah