Koleksi Solved Problems & Worksheet
Akses seluruh Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) dan Problem Set mingguan yang dirancang berjenjang dari level mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan analitis (C3), menganalisis sistem (C4), mengevaluasi batas operasional (C5), hingga merancang komputasi terbuka (C6).
Pengantar & Klasifikasi Persamaan Diferensial
Klasifikasi PDB/PDP, Masalah Nilai Awal (IVP), Dinamika Energi Rangkaian & Komputasi Berbasis Julia
- C1–C2: C1: Definisi PDB vs PDP, Orde, Derajat. C2: Makna fisis kontinuitas energi.
- C3–C4: C3: Solusi analitis IVP. C4: Penurunan KVL hukum Faraday & arus perpindahan Maxwell.
- C5–C6: C5: Evaluasi non-linieritas induktor jenuh. C6: Skrip Julia pemodelan IVP & kurva daya.
PDB Orde 1: Separabel, Eksak & Faktor Integrasi
Metodologi Solusi Analitik PDB Orde 1, Uji Diferensial Eksak, Faktor Pengintegrasi & Rangkaian RC
- C1–C2: C1: Bentuk umum PDB orde 1. C2: Syarat kecukupan keeksakan integral.
- C3–C4: C3: Perhitungan faktor integrasi. C4: Analisis kesetimbangan energi kalor resistor.
- C5–C6: C5: Evaluasi domain validitas solusi. C6: Skrip Julia kurva integral keluarga solusi.
Aplikasi PDB Orde 1 dalam Rekayasa Elektro
Transien Pengisian/Pengosongan RC, RL, & Hukum Pendinginan Termal Newton Trafo Daya
- C1–C2: C1: Definisi konstanta waktu tau = RC dan tau = L/R. C2: Interpretasi fisis pendinginan Newton.
- C3–C4: C3: Perhitungan arus transien. C4: Analisis batas pembebanan termal transformator PLN.
- C5–C6: C5: Evaluasi kapasitas pembebanan darurat. C6: Simulasi interaktif respon termal trafo.
PDB Linier Orde 2 Homogen Koefisien Konstan
Persamaan Karakteristik, Determinan Wronskian, Tiga Ragam Redaman & Tangki LC RF
- C1–C2: C1: Persamaan karakteristik kuadrat. C2: Makna fisis rasio redaman zeta.
- C3–C4: C3: Penyelesaian 3 kasus diskriminan. C4: Pembuktian suku x e^{rx} metode reduksi orde.
- C5–C6: C5: Evaluasi osilasi bebas tangki LC RF. C6: Skrip Julia trajektori ruang fasa.
PDB Linier Orde 2 Non-Homogen & RLC Seri
Metode Koefisien Tak Tentu, Respons Frekuensi Sinusoidal AC, Resonansi Tegangan & Fenomena Beat
- C1–C2: C1: Tabel tebakan solusi partikular yp. C2: Konsep amplifikasi tegangan faktor Q.
- C3–C4: C3: Solusi lengkap respon transien RLC. C4: Analisis lonjakan tegangan overvoltage pada C.
- C5–C6: C5: Evaluasi fenomena resonansi sub-sinkron (SSR). C6: Simulasi interaktif kurva resonansi.
Transformasi Laplace Dasar & Teorema Pergeseran
Transformasi Domain Waktu ke Domain Kompleks s, Sifat Linieritas, Teorema Geser & Turunan
- C1–C2: C1: Pasangan baku transformasi Laplace. C2: Makna fisis variabel frekuensi kompleks s.
- C3–C4: C3: Transformasi fungsi tangga dan sinus. C4: Konversi PDB diferensial ke aljabar linier.
- C5–C6: C5: Evaluasi kestabilan dari lokasi kutub. C6: Skrip Julia plot bidang kompleks s.
Invers Transformasi Laplace & Rangkaian Domain s
Ekspansi Pecahan Parsial (Heaviside), Akar Riil & Kompleks, Impedansi Operasional s Rangkaian Elektrik
- C1–C2: C1: Kategori faktor penyebut D(s). C2: Representasi sumber awal pada impedansi s.
- C3–C4: C3: Perhitungan koefisien Heaviside. C4: Analisis respon transien rangkaian tangga.
- C5–C6: C5: Evaluasi kestabilan BIBO sistem kendali. C6: Skrip Julia respon impuls & kestabilan domain s.
Pengantar PDP & Analisis Deret Fourier
Persamaan Diferensial Parsial dalam Fisika Teknik, Deret Fourier Trigonometrik, Simetri & Harmonisa Inverter
- C1–C2: C1: Rumus integral koefisien Fourier. C2: Makna fisis spektrum frekuensi diskrit.
- C3–C4: C3: Perhitungan deret Fourier gelombang kotak. C4: Analisis THD tegangan inverter PLN.
- C5–C6: C5: Evaluasi efektivitas filter pasif LC. C6: Skrip Julia sintesis deret Fourier bertingkat.
Solusi PDP: Metode Pemisahan Variabel
Teknik Produk Fungsi u(x,t) = X(x)T(t), Masalah Nilai Batas Dirichlet-Neumann & Nilai Eigen
- C1–C2: C1: Definisi syarat batas Dirichlet vs Neumann. C2: Makna konstanta pemisahan lambda.
- C3–C4: C3: Penurunan nilai eigen spasial. C4: Superposisi suku tak terhingga kondisi awal.
- C5–C6: C5: Evaluasi ortogonalitas fungsi sinus. C6: Visualisasi profil spasial gelombang berdiri.
Persamaan Gelombang 1D & Telegrafer Saluran Transmisi
Persamaan Telegrafer Lossless, Solusi d'Alembert Gelombang Berjalan, Kecepatan Fasa & Refleksi
- C1–C2: C1: Bentuk kanonik persamaan gelombang 1D. C2: Makna fisis impedansi karakteristik Z0.
- C3–C4: C3: Perhitungan tegangan pantul. C4: Penurunan persamaan telegrafer dari KVL/KCL terdistribusi.
- C5–C6: C5: Evaluasi tegangan lebih surja petir (switching surge). C6: Simulasi FDTD gelombang berjalan 1D.
Persamaan Panas 1D & Manajemen Termal Konduktor Daya
Difusi Termal pada Inti Konduktor SUTT & Kabel Bawah Tanah, Konduktivitas Kalor & Batas Ampacity
- C1–C2: C1: Karakteristik persamaan parabolik. C2: Konsep waktu relaksasi termal konduktor.
- C3–C4: C3: Solusi distribusi suhu kabel. C4: Analisis pemanasan titik sambungan (hot spot) gardu induk.
- C5–C6: C5: Evaluasi penuaan isolasi termal trafo (Arrhenius). C6: Simulasi numerik FTCS difusi termal.
Persamaan Laplace 2D & Potensial Elektrostatik
Dari Hukum Gauss ke Persamaan Laplace & Poisson, Teorema Keunikan, Relaksasi Gauss-Seidel
- C1–C2: C1: Bentuk operator Laplacian nabla^2. C2: Teorema nilai rata-rata fungsi harmonik.
- C3–C4: C3: Solusi deret Fourier dua dimensi. C4: Analisis konsentrasi stres medan listrik sudut tajam.
- C5–C6: C5: Evaluasi breakdown isolasi dielektrik gas SF6. C6: Simulasi numerik kontur equipotensial.
Fungsi Khusus: Persamaan Bessel & Efek Kulit (*Skin Effect*)
Laplacian Koordinat Silinder, Fungsi Bessel Jenis 1 & 2, Rapat Arus Frekuensi Tinggi Konduktor ACSR
- C1–C2: C1: Bentuk umum PDB Bessel. C2: Sifat fungsi Bessel berosilasi dengan amplitudo meluruh.
- C3–C4: C3: Perhitungan kedalaman kulit tembaga & aluminium pada 50 Hz vs 100 kHz. C4: Analisis desain kawat ACSR.
- C5–C6: C5: Evaluasi rasio Rac/Rdc pada saluran transmisi 150/500 kV. C6: Skrip Julia plot rapat arus radial J(r).
Sintesis PDP: 4 Persamaan Maxwell & Team-Based Project
Empat Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial, Persamaan Gelombang Elektromagnetik 3D & Panduan Proyek
- C1–C2: C1: Bentuk diferensial 4 Persamaan Maxwell. C2: Makna fisis arus perpindahan displacement current.
- C3–C4: C3: Penurunan kecepatan cahaya c dari konstanta vakum. C4: Analisis gelombang datar TEM.
- C5–C6: C5: Evaluasi rubrik penilaian proyek OBE. C6: Presentasi Team-Based Project berbasis simulasi terbuka.