Kembali ke Beranda
Classical Models
MODUL PERKULIAHAN MINGGU KE-4
Pemodelan AR, MA, ARMA & Kestabilan Z
Proses Autoregresif, Moving Average, Polinomial Karakteristik, dan Kriteria Informasi AIC/BIC
Berkas & Bahan Ajar
Sub-CPMK 4: Mampu memformulasikan model AR, MA, ARMA dan menguji kestabilan sistem pada bidang Z.
Representasi operator lag B, syarat kausalitas AR (akar polinomial di luar lingkaran satuan), syarat invertibilitas MA, persamaan Yule-Walker, fungsi autokorelasi teoritis, dan seleksi ordo AIC/BIC.
$$\Phi(B) y_t = \Theta(B) \epsilon_t \quad \Longleftrightarrow \quad \left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i B^i\right) y_t = \left(1 + \sum_{j=1}^q \theta_j B^j\right) \epsilon_t$$
C1–C2 (Mengingat & Memahami)
Definisi invertibilitas proses MA dan kaitan akar polinomial terhadap lingkaran satuan bidang-Z.
C3–C4 (Menerapkan & Menganalisis)
Penyelesaian manual matriks Yule-Walker untuk AR(2) dan penentuan variansi white noise sigma^2.
C5–C6 (Mengevaluasi & Berkreasi)
Evaluasi trade-off penalti kompleksitas AIC vs BIC dan perancangan grid-search estimator ordo ARMA.
import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
# Evaluasi kestabilan akar polinomial
phi = np.array([1, -0.6, 0.25])
roots = np.roots(phi)
is_stable = np.all(np.abs(roots) > 1.0)
print(f"Akar: {roots}, Stabil: {is_stable}")